Теория функций

[graf]

А не сдавшие вовремя теорию функций действительного переменного потом сдают теорию функций просроченного переменного?

Кстати, откуда взялось это ужасное "переменного"? В смысле как правильно в именительном падеже: комплексное переменное или комплексный переменный?

Да! Чтоб два раза не вставать.
Назовем подмножество множества натуральных чисел допустимым набором делителей, если вместе с каким-то числом оно содержит все его делители. Разумеется каждому числу можно сопоставить допустимый набор: просто взять все его делители. Но класс допустимых наборов шире -- например там есть бесконечные наборы.

Вопрос: можно ли разумным образом ввести на допустимых наборов операции умножения (кажется, что очевидно можно), деления (наверняка делить можно не на все...) и сложения (тут у меня почти никаких идей нет)?
Скорее всего придется усилить требования для допустимого набора, но хочется, чтобы бесконечные наборы туда все-таки входили...

Comments

[murrdance.livejournal.com]

==
Кстати, откуда взялось это ужасное "переменного"? В смысле как правильно в именительном падеже: комплексное переменное или комплексный переменный?
==

думаю, "переменное значение"

[certus.livejournal.com]

Насколько я понимаю, раньше чаще говорили «переменное», возможно, имея в виду «переменное число» (хотя, возможно, это отражение того факта, что о буквах обычно говорят в среднем роде). Почитай, например, статью 1885 года.

[genebee.livejournal.com]

вообще-то я считал, что это она -- переменная. как душевая и столовая.

и соотв. теория функций комплексной переменной.

[graf-vk.livejournal.com]

я вот тоже. Но авторы учебников, например, с нами не согласны ;)

[bellatrics.livejournal.com]

В смысле? Чего ты хочешь от сложения? По мне, так, просто объединение множеств - уже вполне нормальное сложение...

[graf-vk.livejournal.com]

Как минимум -- чтобы для "настоящих" наборов делителей оно соответствовало сложению чисел. Еще хорошо бы сохранить естественные свойства делимости.

[bellatrics.livejournal.com]

Ну, я надеюсь, что ты и сам понимешь, что это невозможно? Точнее, в каком-то смысле, может быть, и возможно, но, во-первых, непонятно в каком, а во-вторых, в любом случае задача получается зашибись.

Например, что делать с 25(степень 5-ки)+64(степень 2-ки)=89(простое число)?

[graf-vk.livejournal.com]

То что это невозможно я подозреваю, но строго доказывать не умею.

К чему относится твой вопрос я не понял: что делать с конечными наборами как раз понятно, они складываются как обычные числа.

Сложности начинаются при попытке распространить это на бесконечные и "неполные" (скажем все делители кроме самого числа, моим определением такой набор не запрещен) наборы.

[bellatrics.livejournal.com]

Вопрос в том, что для того чтобы что-то куда-то обобщать, надо сеачала понять, как оно само-то устроено, чего в данном случае явно не наблюдается. В моём примере складываются два набора. В одном 2 элемента (5 и 25), в другом - 6 (2,4,8,16,32 и 64). Получается всего один элемент!!! Куда подевались все остальные и главное почему??? Лично мне ничего не понятно.

[graf-vk.livejournal.com]

Ну, строго говоря во всех этих наборах есть еще 1, но это не важно. Ответ на вопрос "почему" -- "по определению".

К наборам надо относиться не столько как к множествам, сколько как к еще одной форме записи натуральных чисел (согласен, несколько избыточной).

Безусловно, ответ на вопрос "как в терминах наборов описать операцию сложения обычных чисел" может помочь ответить на вопрос как ее распространить на все числа. Собственно исходно мой вопрос про это и был.

[bellatrics.livejournal.com]

Вот я и говорю, что в терминах наборов сложение чисел вевсе никая не "естественная" операция. Поэтому так просто её обобщить не получится.

А "по определению - хороший ответ, но у нас нет нормального определения. Есть только дурацкое в терминах разложения на множители.

[graf-vk.livejournal.com]

А чего это оно дурацкое, интересно?

[bellatrics.livejournal.com]

А с того, что разложение на множители - это не-"естественная" операция, поэтому сначала её надо заменить... но как это сделать - непонятно.

[graf-vk.livejournal.com]

Тут видишь ли, какое дело: мне то что я описал кажется достаточно естественной и небезынтересной конструкцией. Если тебе так не кажется -- ну так никто не неволит тебя про нее думать ;)