Из ненаписанных писем научнику

[graf]

"Моя геометрическая интуиция подсказывает, что этот вопрос решается чисто алгебраическими средствами, но по-моему она просто отмазывается".

Comments

Может поржёшь...

[bellatrics.livejournal.com]

http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/j05.htm

http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/j09.htm

Кстати.

[bellatrics.livejournal.com]

Раз уж ты специалист по группам и алгебрам Ли... В Дубровине есть такая штука, как пример нематричной группы Ли. Мне интересно, такое встречается в "реальной жизни" или это всё-таки такая экзотика?

Re: Кстати.

[graf-vk.livejournal.com]

Скорее экзотика. Там просто берут и "портят" нормальную группу Ли, добавляя к ней некоторую дискретную характеристику. Обрати внимание, что локально эта группа вполне себе изоморфна матричной (и в частности ее алгебра Ли такая же как у sl(2) фактор по +-1).

Re: Кстати.

[certus.livejournal.com]

Я бы сказал, что ответ на этот вопрос сильно зависит от того, что понимать под «реальной жизнью». В математике не так уж и редко возникает реальная техническая необходимость перейти к универсальной накрывающей рассматриваемой группы Ли, а уже для SL(n,R), n ≥ 2 — вполне себе естественно возникающей группы — универсальная накрывающая не имеет точного конечномерного представления, т.е. не является матричной группой.

Re: Кстати.

[bellatrics.livejournal.com]

А можно какой-нибудь простой пример? Просто я понятия не имею, кому и зачем может такое понадобиться.


И правильно я понимаю, что замечание Графа про локальную изоморфность матричной группе остаётся в силе и здесь?

Re: Кстати.

[graf-vk.livejournal.com]

Замечание про локальную изоморфность остается в силе: локально это будет обычная SL(n, R).

Честно говоря в том, чем занимаюсь я важны именно локальные свойства, поэтому я вообще склонен говорить не о группах Ли, а об алгебрах.